Então, o que a gente tem aqui é que temos duas bases de :
A base , que é a base padrão.
A base .
O que queremos encontrar é a matriz de mudança de base de para , denotada por , e também a inversa dessa matriz. Para isso, vamos usar conceitos de mudança de base e matrizes de transição.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a matriz de mudança de base é formada pelas coordenadas dos vetores da base em relação à base . Como é a base padrão, as coordenadas dos vetores de em relação a são exatamente os próprios vetores de .
Então, é simplesmente a matriz cujas colunas são , e .
Passo 3
Vamos construir a matriz :
Cada coluna dessa matriz representa um vetor da base escrito na base .
Passo 4
Agora, para encontrar a inversa dessa matriz , precisamos calcular a matriz inversa da matriz que acabamos de formar. Vamos chamar essa matriz de :
Vamos encontrar usando a regra de Sarrus ou cofatores.
Passo 5
Calculando o determinante de :
Como o determinante é diferente de zero (), a matriz é invertível.
Passo 6
Agora, vamos calcular a matriz dos cofatores de , transpor essa matriz e dividir pelo determinante para obter .