Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos uma matriz que é formada pelo produto de um vetor coluna onde todos os elementos são e um vetor linha onde todos os elementos são . O conteúdo da matéria aqui é Álgebra Linear, especificamente determinantes de matrizes. Para resolver, vamos precisar entender como calcular determinantes e as propriedades das matrizes construídas a partir de vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar a matriz . Se o vetor coluna tem elementos todos iguais a e o vetor linha tem elementos todos iguais a , então a matriz será uma matriz onde todos os elementos são . Ou seja,
Passo 3
Agora, vamos lembrar que o determinante de uma matriz é uma medida que nos dá informações sobre propriedades da matriz, como se ela é invertível. Mas, se todos os elementos de são iguais, isso significa que todas as linhas (ou colunas) da matriz são múltiplos umas das outras.
Passo 4
Quando todas as linhas de uma matriz são múltiplos umas das outras, a matriz é singular, ou seja, seu determinante é zero. Isso acontece porque não há “diversidade” suficiente entre as linhas para que a matriz tenha um volume não nulo no espaço.
Passo 5
Portanto, independentemente do valor de e , desde que , o determinante de será sempre zero.