Para cada uma das seguintes matrizes, determine se a matriz está em forma escalonada, em forma escalonada reduzida, ambas ou nenhuma.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O problema pede para verificar se a matriz dada está em forma escalonada, forma escalonada reduzida, ambas ou nenhuma. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre formas escalonadas de matrizes na matéria de álgebra linear.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma forma escalonada. Uma matriz está em forma escalonada se:
Os primeiros elementos não nulos de cada linha (chamados de pivôs) estão à direita dos pivôs das linhas acima.
Todas as linhas nulas estão na parte de baixo da matriz.
O pivô de cada linha não nula é 1.
Vamos verificar isso na nossa matriz:
Primeiro pivô: Na primeira linha, o primeiro número não nulo é 1.
Segundo pivô: Na segunda linha, o primeiro número não nulo é 1, que está à direita do pivô da primeira linha.
Não há linhas nulas, então tudo está ok.
Então, a matriz está em forma escalonada.
Passo 3
Agora, vamos ver se a matriz está em forma escalonada reduzida. Para isso, além de estar em forma escalonada, precisamos que:
Cada pivô é o único número não nulo na sua coluna.
Vamos checar isso:
Coluna 1: O pivô é 1 e não há outros números não nulos nessa coluna.
Coluna 2: O pivô é 1 e não há outros números não nulos nessa coluna.
Colunas 3 e 4: Mesmo que tenham números não nulos, não são pivôs.
Como todas as colunas dos pivôs têm apenas um número não nulo, a matriz também está em forma escalonada reduzida.