Sabendo que
, calcular:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de álgebra vetorial. Temos que calcular o produto interno entre dois vetores que envolvem produtos vetoriais. Para isso, vamos precisar entender bem o que são produto vetorial e produto interno, e como eles interagem entre si.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar que o produto vetorial entre dois vetores, como
, resulta em um novo vetor que é perpendicular a ambos os vetores originais. Já o produto interno, representado por
, nos dá um número que mede o quanto dois vetores estão alinhados.
Passo 3
No enunciado, sabemos que
. Isso significa que o produto interno entre
e o vetor resultante de
é igual a 2.
Passo 4
Precisamos calcular
. Vamos simplificar isso passo a passo. Primeiro, note que
é apenas o vetor
escalado por 3, então podemos tirar o 3 para fora do produto interno:
Passo 5
Agora, observe que o produto interno entre
e
é na verdade o produto misto
. Mas, sabemos que o produto vetorial
é perpendicular a
, então o produto interno entre eles é zero:
Passo 6
Substituindo de volta na expressão que tínhamos:
Resposta
0