Beleza, vamos resolver esse exercício de álgebra vetorial. Temos que calcular o produto interno entre dois vetores que envolvem produtos vetoriais. Para isso, vamos precisar entender bem o que são produto vetorial e produto interno, e como eles interagem entre si.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar que o produto vetorial entre dois vetores, como , resulta em um novo vetor que é perpendicular a ambos os vetores originais. Já o produto interno, representado por , nos dá um número que mede o quanto dois vetores estão alinhados.
Passo 3
No enunciado, sabemos que . Isso significa que o produto interno entre e o vetor resultante de é igual a 2.
Passo 4
Precisamos calcular . Vamos simplificar isso passo a passo. Primeiro, note que é apenas o vetor escalado por 3, então podemos tirar o 3 para fora do produto interno:
Passo 5
Agora, observe que o produto interno entre e é na verdade o produto misto . Mas, sabemos que o produto vetorial é perpendicular a , então o produto interno entre eles é zero: