Para cada uma das seguintes matrizes, determine se a matriz está em forma escalonada, em forma escalonada reduzida, ambas ou nenhuma.
Passo 1
Vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos uma matriz e precisamos determinar se ela está em forma escalonada, forma escalonada reduzida, ambas ou nenhuma. Para isso, vamos relembrar rapidamente o que cada uma dessas formas significa.
Forma Escalonada (ou Escalonada por Linhas):
Todas as linhas nulas (com todos os elementos iguais a zero) estão na parte de baixo da matriz.
O primeiro elemento não nulo de cada linha (chamado de pivô) está à direita do pivô da linha acima.
Os pivôs são iguais a 1.
Forma Escalonada Reduzida:
Além de cumprir todas as condições da forma escalonada, também exige que cada pivô seja o único número não nulo na sua coluna.
Passo 2
Vamos analisar a matriz fornecida:
Primeiro, vamos verificar se todas as linhas nulas estão na parte de baixo. A última linha é toda nula, então isso está correto.
Passo 3
Agora, vamos verificar se o pivô de cada linha está à direita do pivô da linha acima.
Primeira linha: O pivô é 1 na primeira coluna.
Segunda linha: O pivô é 1 na terceira coluna, que está à direita da primeira coluna. Ok.
Terceira linha: O pivô é 1 na quinta coluna, à direita da terceira coluna. Ok.
Todos os pivôs estão posicionados corretamente, conforme a forma escalonada.
Passo 4
Vamos verificar se todos os pivôs são iguais a 1. Observamos que em cada linha o pivô é realmente 1.
Até aqui, a matriz está em forma escalonada.
Passo 5
Para verificar se está em forma escalonada reduzida, precisamos confirmar que cada pivô é o único número não nulo na sua coluna.
Coluna 1: Só tem 1 na primeira linha. Ok.
Coluna 3: Tem 1 na segunda linha e 0 nas outras.
Coluna 5: Tem 1 na terceira linha e 0 nas outras.
Além disso, verificamos que acima de cada pivô não há outros números não nulos na coluna. Portanto, todos os pivôs satisfazem essa condição.
Resposta
A matriz está em forma escalonada e também em forma escalonada reduzida.