Para cada uma das seguintes matrizes, determine se a matriz está em forma escalonada, em forma escalonada reduzida, ambas ou nenhuma.

Passo 1

Vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos uma matriz e precisamos determinar se ela está em forma escalonada, forma escalonada reduzida, ambas ou nenhuma. Para isso, vamos relembrar rapidamente o que cada uma dessas formas significa.
  • Forma Escalonada (ou Escalonada por Linhas):
    1. Todas as linhas nulas (com todos os elementos iguais a zero) estão na parte de baixo da matriz.
    2. O primeiro elemento não nulo de cada linha (chamado de pivô) está à direita do pivô da linha acima.
    3. Os pivôs são iguais a 1.
  • Forma Escalonada Reduzida:
    Além de cumprir todas as condições da forma escalonada, também exige que cada pivô seja o único número não nulo na sua coluna.

Passo 2

Vamos analisar a matriz fornecida:
Primeiro, vamos verificar se todas as linhas nulas estão na parte de baixo. A última linha é toda nula, então isso está correto.

Passo 3

Agora, vamos verificar se o pivô de cada linha está à direita do pivô da linha acima.
  • Primeira linha: O pivô é 1 na primeira coluna.
  • Segunda linha: O pivô é 1 na terceira coluna, que está à direita da primeira coluna. Ok.
  • Terceira linha: O pivô é 1 na quinta coluna, à direita da terceira coluna. Ok.
Todos os pivôs estão posicionados corretamente, conforme a forma escalonada.

Passo 4

Vamos verificar se todos os pivôs são iguais a 1. Observamos que em cada linha o pivô é realmente 1.
Até aqui, a matriz está em forma escalonada.

Passo 5

Para verificar se está em forma escalonada reduzida, precisamos confirmar que cada pivô é o único número não nulo na sua coluna.
  • Coluna 1: Só tem 1 na primeira linha. Ok.
  • Coluna 3: Tem 1 na segunda linha e 0 nas outras.
  • Coluna 5: Tem 1 na terceira linha e 0 nas outras.
Além disso, verificamos que acima de cada pivô não há outros números não nulos na coluna. Portanto, todos os pivôs satisfazem essa condição.

Resposta

A matriz está em forma escalonada e também em forma escalonada reduzida.

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