Calcule o volume de um paralelepípedo definido pelos vetores , .

Passo 1

Então, a gente tem um exercício de geometria vetorial onde precisamos calcular o volume de um paralelepípedo formado por três vetores: , e . Para resolver isso, vamos usar o produto misto dos vetores, que envolve cálculo de determinantes. Precisa saber como calcular determinantes de matrizes 3x3 e entender que o volume é dado pelo valor absoluto desse resultado.

Passo 2

Primeiro, vamos montar a matriz com os três vetores como colunas. Ficaria assim:

Passo 3

Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz. O determinante da matriz 3x3 é dado por:
Onde, para a nossa matriz:

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula do determinante:
Simplificando:

Passo 5

O volume do paralelepípedo é o valor absoluto desse determinante. Então:

Resposta

O volume do paralelepípedo é unidades cúbicas.

Exercícios relacionados

Dada a hipérbole definida pela equação , determine:
a) A distância entre os vértices
b) A equação das assintotas
c) Um esboço do gráfico
Resolva cada um dos seguintes sistemas utilizando o método de Gauss (matrizes escalonadas)
Seja uma transformação linear definida por . Quais dos vetores abaixo pertencem ao núcleo de ?
Para cada uma das seguintes matrizes, determine se a matriz está em forma escalonada, em forma escalonada reduzida, ambas ou nenhuma.