Calcule o volume de um paralelepípedo definido pelos vetores , .
Passo 1
Então, a gente tem um exercício de geometria vetorial onde precisamos calcular o volume de um paralelepípedo formado por três vetores: , e . Para resolver isso, vamos usar o produto misto dos vetores, que envolve cálculo de determinantes. Precisa saber como calcular determinantes de matrizes 3x3 e entender que o volume é dado pelo valor absoluto desse resultado.
Passo 2
Primeiro, vamos montar a matriz com os três vetores como colunas. Ficaria assim:
Passo 3
Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz. O determinante da matriz 3x3 é dado por:
Onde, para a nossa matriz:
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula do determinante:
Simplificando:
Passo 5
O volume do paralelepípedo é o valor absoluto desse determinante. Então: