Calcule o volume de um paralelepípedo definido pelos vetores , .
Passo 1
Então, a gente tem um exercício de geometria vetorial onde precisamos calcular o volume de um paralelepípedo formado por três vetores: , e . Para resolver isso, vamos usar o produto misto dos vetores, que envolve cálculo de determinantes. Precisa saber como calcular determinantes de matrizes 3x3 e entender que o volume é dado pelo valor absoluto desse resultado.
Passo 2
Primeiro, vamos montar a matriz com os três vetores como colunas. Ficaria assim:
Passo 3
Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz. O determinante da matriz 3x3 é dado por:
det = a(ei − fh) − b(di − fg) + c(dh − eg)
Onde, para a nossa matriz:
a = 2, b = 0, c = -2, d = -2, e = 1, f = -1, g = 0, h = 0, i = -1
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula do determinante: