Seja
uma transformação linear definida por
. Quais dos vetores abaixo pertencem ao núcleo de
?
Passo 1
Vamos resolver um exercício de Transformações Lineares, que faz parte da Álgebra Linear. A questão nos dá uma transformação linear
definida por
. Nosso objetivo é descobrir se o vetor
pertence ao núcleo de
. Para isso, vamos precisar entender o que é o núcleo de uma transformação linear e como verificar se um vetor está nesse núcleo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa o núcleo de uma transformação linear. O núcleo de
, denotado por
, é o conjunto de todos os vetores
que, quando aplicamos a transformação
, resultam no vetor zero. Matematicamente, isso é escrito como:
Passo 3
Agora, para verificar se o vetor
está no núcleo de
, precisamos aplicar a transformação
a esse vetor e ver se o resultado é o vetor zero
.
Passo 4
Vamos aplicar
ao vetor
:
Passo 5
O resultado de
é
, que claramente não é igual ao vetor zero
. Isso significa que o vetor
não satisfaz a condição necessária para estar no núcleo de
.
Resposta
O vetor
não pertence ao núcleo de
.
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,
.
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