Seja uma transformação linear definida por . Quais dos vetores abaixo pertencem ao núcleo de ?

Passo 1

Vamos resolver um exercício de Transformações Lineares, que faz parte da Álgebra Linear. A questão nos dá uma transformação linear definida por . Nosso objetivo é descobrir se o vetor pertence ao núcleo de . Para isso, vamos precisar entender o que é o núcleo de uma transformação linear e como verificar se um vetor está nesse núcleo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa o núcleo de uma transformação linear. O núcleo de , denotado por , é o conjunto de todos os vetores que, quando aplicamos a transformação , resultam no vetor zero. Matematicamente, isso é escrito como:

Passo 3

Agora, para verificar se o vetor está no núcleo de , precisamos aplicar a transformação a esse vetor e ver se o resultado é o vetor zero .

Passo 4

Vamos aplicar ao vetor :

Passo 5

O resultado de é , que claramente não é igual ao vetor zero . Isso significa que o vetor não satisfaz a condição necessária para estar no núcleo de .

Resposta

O vetor não pertence ao núcleo de .

Exercícios relacionados

Calcule o volume de um paralelepípedo definido pelos vetores , .
Dada a hipérbole definida pela equação , determine:
a) A distância entre os vértices
b) A equação das assintotas
c) Um esboço do gráfico
Para cada uma das seguintes matrizes, determine se a matriz está em forma escalonada, em forma escalonada reduzida, ambas ou nenhuma.
Resolva cada um dos seguintes sistemas utilizando o método de Gauss (matrizes escalonadas)