Resolva cada um dos seguintes sistemas utilizando o método de Gauss (matrizes escalonadas)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício que você me mandou é sobre resolver um sistema de equações usando o método de Gauss, que envolve transformar as equações em uma matriz e fazer umas manobras para deixar tudo mais simples e resolver. A gente vai precisar entender como manipular as linhas da matriz para chegar numa forma escalonada, onde é fácil encontrar os valores das incógnitas.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de equações como uma matriz aumentada. Isso significa colocar os coeficientes das variáveis e os resultados juntos. Nosso sistema é:
Então, a matriz aumentada fica assim:
Passo 3
Agora, nosso objetivo é deixar essa matriz em forma escalonada, ou seja, ter zeros abaixo dos coeficientes principais. Vamos começar eliminando o 4 e o 2 abaixo do primeiro 1 da primeira coluna. Para isso, vamos fazer umas subtrações.
Primeiro, subtraímos 4 vezes a primeira linha da segunda linha: