Para cada um dos seguintes pares de equações paramétricas, esboce a curva e determine sua equação cartesiana.
x = sen(t), y = cos(2 t), t in [0, 2 pi]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para a gente desenhar a curva formada pelas equações paramétricas e descobrir a equação cartesiana dela. As equações que temos são:
Aqui, estamos trabalhando com trigonometria, especificamente com funções seno e cosseno. Para resolver, vamos precisar relacionar as duas equações de modo a eliminar o parâmetro e obter uma relação direta entre e .

Passo 2

Primeiro, vamos focar na equação para . Sabemos que:
A gente pode isolar aqui, mas uma maneira mais fácil é lembrar de uma identidade trigonométrica que relaciona com .

Passo 3

A identidade que vamos usar é:
Já que , podemos substituir isso na identidade:
Mas, pela equação original, . Então, substituindo:

Resposta

A equação cartesiana da curva é:

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