Para cada um dos seguintes pares de equações paramétricas, esboce a curva e determine sua equação cartesiana.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para a gente desenhar a curva formada pelas equações paramétricas e descobrir a equação cartesiana dela. As equações que temos são:
Aqui, estamos trabalhando com trigonometria, especificamente com funções seno e cosseno. Para resolver, vamos precisar relacionar as duas equações de modo a eliminar o parâmetro
e obter uma relação direta entre
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos focar na equação para
. Sabemos que:
A gente pode isolar
aqui, mas uma maneira mais fácil é lembrar de uma identidade trigonométrica que relaciona
com
.
Passo 3
A identidade que vamos usar é:
Já que
, podemos substituir isso na identidade:
Mas, pela equação original,
. Então, substituindo:
Resposta
A equação cartesiana da curva é: