Determine o raio de convergência e o intervalo de convergência das séries de potências
f)
Passo 1
Vamos dar uma olhada no enunciado: temos a série de potências
Nosso objetivo é encontrar o raio de convergência e o intervalo de convergência dessa série. Para isso, vamos usar o Teste da Razão, que nos ajuda a determinar onde a série converge.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão da série para facilitar os cálculos. Observamos que pode ser reescrito como . Então, a série fica:
Para achar o raio de convergência, vamos focar na parte da série que depende de :
Passo 3
Aplicamos o Teste da Razão, que envolve calcular o limite:
Se , a série converge; se , diverge; e se , o teste é inconclusivo.