Calcule o limite de quocientes indeterminados.
pt.)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O problema pede para calcular
. Aqui, estamos lidando com limites de quocientes indeterminados, que aparecem quando tanto o numerador quanto o denominador tendem a zero. Para resolver isso, vamos precisar racionalizar o numerador, ou seja, fazer uma mágica com as raízes para simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa racionalizar. Quando temos raízes no numerador ou denominador, multiplicamos pela “conjugada” para eliminar as raízes. No nosso caso, o numerador é
, então a conjugada é
. Vamos multiplicar o numerador e o denominador por essa conjugada:
Passo 3
Agora, vamos multiplicar o numerador e o denominador:
No numerador:
No denominador:
Então, a expressão ficou:
Passo 4
Sabendo que estamos calculando o limite quando x se aproxima de 0 pela esquerda (ou seja, x < 0), o valor de
é igual a
. Substituindo isso na expressão:
Passo 5
Agora, podemos simplificar mais. Conforme x se aproxima de 0,
se aproxima de 3, então
se aproxima de
. Substituindo isso na expressão: