Utilize a Regra da Cadeia para determinar as derivadas parciais indicadas:
, quando .

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função que depende de outras funções , e . O objetivo é encontrar as derivadas parciais de em relação a , e usando a Regra da Cadeia. Para isso, precisamos saber como , e dependem de , e . As fórmulas que vamos usar são:
E queremos calcular , e quando , e .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular os valores de , e nas condições dadas ( , , ).

Passo 3

Agora, substituímos esses valores na expressão de :
Aparentemente, é uma função relacionada a . Para simplificar, vamos assumir que (se houver mais contexto sobre , deve-se ajustar). Então:

Passo 4

Para encontrar as derivadas parciais, precisamos aplicar a Regra da Cadeia. A ideia é que a mudança em em relação a , ou depende de como , e mudam em relação a essas variáveis.
A fórmula geral da derivada parcial de em relação a uma variável é:
Vamos calcular cada termo separadamente.

Passo 5

Primeiro, calculamos as derivadas parciais de em relação a , e :
Substituindo os valores calculados ( , , ):

Passo 6

Agora, calculamos as derivadas de , e em relação a , e :
áã
ã

Passo 7

Agora, aplicamos a fórmula da Regra da Cadeia para cada derivada parcial:
Para :
Para :
Para :

Resposta

As derivadas parciais são:

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