Para cada um dos seguintes pares de equações paramétricas, esboce a curva e determine sua equação cartesiana.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente trabalhar com equações paramétricas. Isso significa que temos duas equações, uma para
e outra para
, todas em função de um parâmetro, que nesse caso é o
. Nosso objetivo é esboçar a curva que essas equações representam e transformar essas equações paramétricas em uma equação cartesiana, ou seja, uma equação que relaciona
e
diretamente, sem o
.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar as equações paramétricas que temos:
O que queremos é eliminar o parâmetro
para obter uma relação direta entre
e
.
Passo 3
Vamos começar resolvendo uma das equações para
. A primeira equação está mais fácil para isso:
Agora que temos
em termos de
, podemos substituir esse valor na segunda equação.
Passo 4
Substituindo
na segunda equação:
Então, a relação entre
e
é:
Passo 5
Agora que temos a equação cartesiana
, podemos esboçar a curva. Essa é uma reta com coeficiente angular
e intercepto em
igual a
. Isso significa que a reta desce da esquerda para a direita, cruzando o eixo
no ponto
.
Resposta
A equação cartesiana da curva é
e a curva é uma reta com declive
que intercepta o eixo
no ponto
.
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k)
k)
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.
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d)
d)
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centrado
.