Para cada um dos seguintes pares de equações paramétricas, esboce a curva e determine sua equação cartesiana.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um par de equações paramétricas onde
e
, e o parâmetro
varia entre
e
. Nossa missão é desenhar essa curva e descobrir qual é a equação dela no plano cartesiano, ou seja, sem o parâmetro
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são
e
. Sabemos que:
Então, podemos reescrever as equações como:
Passo 3
Vamos tentar eliminar o parâmetro
para encontrar uma relação só entre
e
. Da equação de
, temos:
Passo 4
Agora, substituímos
na equação de
:
Ou seja:
Passo 5
Lembramos da identidade trigonométrica fundamental:
Passo 6
Substituímos
e
pelas expressões em termos de
e
:
Que fica:
Passo 7
Multiplicamos tudo por
para simplificar:
Rearranjando:
Resposta
A equação cartesiana da curva é
, que representa uma hipérbole.