Encontre a derivada da função indicada.

Passo 1

Beleza, a gente vai resolver um exercício de cálculo que pede para encontrar a derivada da função . Vamos usar o Regra do Produto, que é essencial quando temos funções que são multiplicadas entre si.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a primeira parte da função: . Aqui temos dois elementos multiplicando: e . A Regra do Produto diz que a derivada de dois fatores é a derivada do primeiro multiplicada pelo segundo mais o primeiro multiplicado pela derivada do segundo.

Passo 3

Vamos derivar . A regra do poder nos diz que a derivada de é . Então:

Passo 4

Agora, derivamos . Sabemos que a derivada de é :

Passo 5

Aplicando a Regra do Produto para a primeira parte:

Passo 6

Agora, vamos para a segunda parte da função: . Novamente, temos dois fatores: e . Vamos aplicar a Regra do Produto novamente.

Passo 7

Derivando :

Passo 8

Derivando :

Passo 9

Aplicando a Regra do Produto para a segunda parte:

Passo 10

Agora, juntamos as derivadas das duas partes:

Passo 11

Simplificando os termos similares:

Resposta

A derivada da função é:

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