Encontre a derivada da função indicada.
Passo 1
Beleza, a gente vai resolver um exercício de cálculo que pede para encontrar a derivada da função
. Vamos usar o Regra do Produto, que é essencial quando temos funções que são multiplicadas entre si.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a primeira parte da função:
. Aqui temos dois elementos multiplicando:
e
. A Regra do Produto diz que a derivada de dois fatores é a derivada do primeiro multiplicada pelo segundo mais o primeiro multiplicado pela derivada do segundo.
Passo 3
Vamos derivar
. A regra do poder nos diz que a derivada de
é
. Então:
Passo 4
Agora, derivamos
. Sabemos que a derivada de
é
:
Passo 5
Aplicando a Regra do Produto para a primeira parte:
Passo 6
Agora, vamos para a segunda parte da função:
. Novamente, temos dois fatores:
e
. Vamos aplicar a Regra do Produto novamente.
Passo 7
Derivando
:
Passo 8
Derivando
:
Passo 9
Aplicando a Regra do Produto para a segunda parte:
Passo 10
Agora, juntamos as derivadas das duas partes:
Passo 11
Simplificando os termos similares:
Resposta
A derivada da função é: