Encontre a derivada da função indicada.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar a derivada da função . Aqui, vamos trabalhar com o conteúdo de derivadas, mais especificamente usando a regra do produto, já que temos uma função multiplicada por outra. Para isso, vamos precisar conhecer as derivadas das funções exponencial, polinomial e trigonométrica.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas partes da função que estão sendo multiplicadas:

Passo 3

Segundo, vamos lembrar da regra do produto para derivadas, que diz:
Aplicando isso à nossa função , temos:

Passo 4

Agora, vamos calcular as derivadas de e :
  1. Derivada de :
  1. Derivada de :
Primeiro, derivamos cada termo separadamente.
  • Derivada de é .
  • Derivada de é .
Então,

Passo 5

Substituindo as derivadas na regra do produto:

Passo 6

Podemos fatorar para simplificar a expressão:

Resposta

A derivada da função é:

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Encontre a derivada da função indicada.
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Encontre a derivada da função indicada.