Encontre a derivada da função indicada.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar a derivada da função
. Aqui, vamos trabalhar com o conteúdo de derivadas, mais especificamente usando a regra do produto, já que temos uma função multiplicada por outra. Para isso, vamos precisar conhecer as derivadas das funções exponencial, polinomial e trigonométrica.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas partes da função que estão sendo multiplicadas:
Passo 3
Segundo, vamos lembrar da regra do produto para derivadas, que diz:
Aplicando isso à nossa função
, temos:
Passo 4
Agora, vamos calcular as derivadas de
e
:
- Derivada de
:
- Derivada de
:
Primeiro, derivamos cada termo separadamente.
- Derivada de
é . - Derivada de
é .
Então,
Passo 5
Substituindo as derivadas na regra do produto:
Passo 6
Podemos fatorar
para simplificar a expressão:
Resposta
A derivada da função
é:
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Encontre a derivada da função indicada.
Dê uma parametrização para cada uma das curvas.
o ramo da hipérbole onde
e
são constantes.
o ramo da hipérbole
Encontre a derivada da função indicada.