Dê uma parametrização para cada uma das curvas.
o ramo da hipérbole x²/a² + y²/b² = 1, x ≥ a onde a > 0, b > 0 e a, b são constantes.

Passo 1

Beleza! A gente tem um exercício que pede para dar uma parametrização para cada uma das curvas de uma hipérbole. A equação da hipérbole é
onde e são constantes. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre parametrização de curvas e funções hiperbólicas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma parametrização. É basicamente representar as coordenadas e de cada ponto da curva em função de um parâmetro, geralmente . Isso ajuda a descrever toda a curva de maneira mais simples.

Passo 3

Observando a equação dada:
Parece que na verdade essa é a equação de uma elipse, porque na hipérbole a equação padrão é:
Vamos considerar que houve um erro de digitação e trabalhar com a equação padrão da hipérbole:

Passo 4

Para parametrizar a hipérbole, usamos as funções hiperbólicas:
  • para representar a parte do
  • para representar a parte do
Essas funções são análogas às funções trigonométricas, mas para hipérbolas.

Passo 5

Então, a parametrização para a hipérbole fica assim:
onde é um parâmetro real.

Passo 6

Essa parametrização cobre a ramo direita da hipérbole, onde . Para a ramo esquerda, onde , a parametrização fica:

Resposta

A parametrização para cada ramo da hipérbole é:
Ramo direito ( ):
Ramo esquerdo ( ):
onde é um número real.

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