Para cada um dos seguintes pares de equações paramétricas, esboce a curva e determine sua equação cartesiana.
Passo 1
Nesta questão, vamos trabalhar com equações paramétricas para desenhar uma curva e encontrar sua equação cartesiana. O conteúdo envolvido aqui é de trigonometria e geometria analítica, e precisaremos saber como eliminar o parâmetro para obter a relação direta entre
e
.
Passo 2
Dadas as equações paramétricas:
Nosso objetivo é eliminar o parâmetro
para obter uma única equação que relacione
e
.
Passo 3
Sabemos que existe uma identidade trigonométrica fundamental:
Vamos usar essa identidade para eliminar o parâmetro
.
Passo 4
Primeiro, vamos isolar as funções trigonométricas nas equações paramétricas:
Passo 5
Agora, substituímos essas expressões na identidade trigonométrica:
Resposta
A equação cartesiana da curva é:
Exercícios relacionados
Mostre que as séries de potências abaixo divergem quando
.
Use séries de Taylor para mostrar que valem as igualdades:
.
Calcule
e
para
a partir de
e usando
.
Represente a função como uma série de potências e determine o seu raio e intervalo de convergência (se for o caso)
d)
d)