Calcule e para a partir de e usando .

Passo 1

Então, a gente tem a função e precisa calcular duas coisas: e quando e . Vamos usar conceitos de cálculo diferencial para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular . Isso significa ver quanto muda quando muda de 4 para 4,2. A fórmula para é:
Vamos substituir os valores:

Passo 3

Agora, vamos calcular cada termo separado:
Subtraindo:

Passo 4

Agora, vamos calcular , que é a variação aproximada de usando a derivada. Primeiro, encontramos a derivada de em relação a :
Avaliar a derivada em :
Então, multiplicamos pela variação :

Resposta

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Para cada um dos seguintes pares de equações paramétricas, esboce a curva e determine sua equação cartesiana.
Mostre que as séries de potências abaixo divergem quando .
Represente a função como uma série de potências e determine o seu raio e intervalo de convergência (se for o caso)
d)
Suponha que a derivada da função seja . Em quais intervalos é crescente ou decrescente? Em quais pontos (se houver) o gráfico de assume valores máximos ou mínimos locais? Considerando , há máximos ou mínimos absolutos?