Calcule
e
para
a partir de
e usando
.
Passo 1
Então, a gente tem a função
e precisa calcular duas coisas:
e
quando
e
. Vamos usar conceitos de cálculo diferencial para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
. Isso significa ver quanto
muda quando
muda de 4 para 4,2. A fórmula para
é:
Vamos substituir os valores:
Passo 3
Agora, vamos calcular cada termo separado:
Subtraindo:
Passo 4
Agora, vamos calcular
, que é a variação aproximada de
usando a derivada. Primeiro, encontramos a derivada de
em relação a
:
Avaliar a derivada em
:
Então, multiplicamos pela variação
:
Resposta
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Para cada um dos seguintes pares de equações paramétricas, esboce a curva e determine sua equação cartesiana.
Mostre que as séries de potências abaixo divergem quando
.
Represente a função como uma série de potências e determine o seu raio e intervalo de convergência (se for o caso)
d)
d)
Suponha que a derivada da função
seja
. Em quais intervalos
é crescente ou decrescente? Em quais pontos (se houver) o gráfico de
assume valores máximos ou mínimos locais? Considerando
, há máximos ou mínimos absolutos?