Para cada um dos seguintes pares de equações paramétricas, esboce a curva e determine sua equação cartesiana.
(h)
(h)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um par de equações paramétricas que descrevem uma curva. O enunciado pede para a gente desenhar essa curva e descobrir qual é a equação dela na forma cartesiana. As equações são:
Vamos precisar usar trigonometria e manipulação algébrica para transformar essas equações paramétricas em uma equação cartesiana.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o
e o estão relacionados pela identidade trigonométrica:
Isso vai nos ajudar a eliminar o parâmetro
e relacionar
e
diretamente.
Passo 3
Da primeira equação, temos:
E da segunda equação:
Passo 4
Agora, vamos substituir
e na identidade trigonométrica:
Passo 5
Simplificando os termos:
Essa é a equação cartesiana da curva descrita pelas equações paramétricas.
Resposta
A equação cartesiana da curva é:
Trata-se de uma elipse com semi-eixos de comprimentos 3 e 2.