Para cada um dos seguintes pares de equações paramétricas, esboce a curva e determine sua equação cartesiana.
(h) x = 3 cos(t), y = 2 sen(t), t em [0, 2 pi]

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um par de equações paramétricas que descrevem uma curva. O enunciado pede para a gente desenhar essa curva e descobrir qual é a equação dela na forma cartesiana. As equações são:
Vamos precisar usar trigonometria e manipulação algébrica para transformar essas equações paramétricas em uma equação cartesiana.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o e o estão relacionados pela identidade trigonométrica:
Isso vai nos ajudar a eliminar o parâmetro e relacionar e diretamente.

Passo 3

Da primeira equação, temos:
E da segunda equação:

Passo 4

Agora, vamos substituir e na identidade trigonométrica:

Passo 5

Simplificando os termos:
Essa é a equação cartesiana da curva descrita pelas equações paramétricas.

Resposta

A equação cartesiana da curva é:
Trata-se de uma elipse com semi-eixos de comprimentos 3 e 2.

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