Para cada um dos seguintes pares de equações paramétricas, esboce a curva e determine sua equação cartesiana:
Passo 1
Vamos resolver um exercício que envolve equações paramétricas para desenhar uma curva e encontrar sua equação cartesiana. As equações dadas são
e
, com o parâmetro
variando de
a
. Para resolver, vamos entender o que são equações paramétricas e como transformá-las em uma equação no sistema cartesiano.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são essas equações paramétricas. Elas expressam as coordenadas
e
em função de um terceiro parâmetro, no caso,
. Isso é útil para descrever movimentos ou trajetórias, como o de um ponto que se move no plano.
Passo 3
Dadas as equações
e
, podemos notar que elas se assemelham às equações paramétricas de um círculo. Lembra que para um círculo com centro em
e raio
, as equações paramétricas são:
Passo 4
Comparando com as nossas equações, temos:
-
(o centro está na origem no eixo ) -
(o centro está deslocado 3 unidades para baixo no eixo ) -
(o raio do círculo)
Passo 5
Agora, para encontrar a equação cartesiana, eliminamos o parâmetro
. Sabemos que:
Substituindo
e
, temos:
Resposta
A equação cartesiana da curva é
, que representa um círculo com centro em
e raio 1.