Para cada uma das seguintes retas determine um vetor de direção e três pontos distintos sobre a reta. Também faça uma representação gráfica da reta
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Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar um vetor de direção e três pontos distintos sobre a reta
. Para isso, vamos utilizar os conceitos de geometria analítica, especificamente sobre equações de retas no espaço tridimensional. Precisamos identificar o vetor de direção da reta e encontrar três pontos que pertencem a ela para, posteriormente, representá-la graficamente.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a equação dada da reta. Ela está na forma simétrica:
onde
é um ponto da reta e
é o vetor de direção.
No nosso caso, a equação é:
Vamos reescrever a segunda fração para deixá-la na forma padrão. Observamos que:
Portanto, a equação fica:
Passo 3
Agora, identificamos os componentes:
-
, , → ponto da reta: -
, , → vetor de dire��ão:
Passo 4
Com o vetor de direção
, podemos encontrar três pontos distintos na reta escolhendo diferentes valores para o parâmetro
.
Vamos parametrizar a reta:
Então:
Passo 5
Escolheremos três valores para
para encontrar três pontos distintos:
-
Para
: Ponto: -
Para
: Ponto: -
Para
: Ponto:
Passo 6
Com esses três pontos
,
e
e o vetor de direção
, podemos representar graficamente a reta no espaço tridimensional. Para isso, posicionamos os pontos no espaço e traçamos uma linha que passa por eles na direção indicada pelo vetor.
Resposta
O vetor de direção da reta
é
. Três pontos distintos sobre a reta são: