Para cada uma das seguintes retas determine um vetor de direção e três pontos distintos sobre a reta. Também faça uma representação gráfica da reta
(b)
r:l x=1-2 t y=-3+4 t z=-2 t

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão pede. Temos uma reta definida pelas equações paramétricas:
x = 1 - 2t y = -3 + 4t z = -2t
O conteúdo envolvido aqui é a geometria analítica, especificamente o estudo de retas no espaço tridimensional. Para resolver, vamos precisar identificar um vetor de direção da reta e encontrar três pontos distintos que pertencem a essa reta.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o vetor de direção da reta. Nas equações paramétricas, os coeficientes que multiplicam o parâmetro v = -2 4 -2 representam as componentes do vetor de direção.
Olhemos para as equações:
  • Para , o coeficiente de é -2.
  • Para , o coeficiente de é 4.
  • Para , o coeficiente de é -2.
Portanto, o vetor de direção é:

Passo 3

Agora, vamos encontrar três pontos distintos que estão na reta. Para isso, escolhemos três valores diferentes para x = 1 - 2(0) = 1 y = -3 + 4(0) = -3 z = -2(0) = 0 e calculamos as coordenadas correspondentes de x = 1 - 2(1) = -1 y = -3 + 4(1) = 1 z = -2(1) = -2 , x = 1 - 2(2) = -3 y = -3 + 4(2) = 5 z = -2(2) = -4 e .
Ponto 1: Vamos escolher .
Então, o primeiro ponto é .
Ponto 2: Vamos escolher .
Então, o segundo ponto é .
Ponto 3: Vamos escolher .
Então, o terceiro ponto é .

Resposta

Vetor de direção: -2 4 -2
Três pontos distintos na reta:

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