Para cada uma das séries de potências de abaixo determine o intervalo de convergência:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar o intervalo de convergência da série de potências:
Esse exercício é sobre séries de potências e intervalo de convergência. Para resolver, vamos precisar usar o Teste da Razão e entender um pouquinho sobre séries alternadas.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar o Teste da Razão para encontrar o raio de convergência da série. Esse teste nos ajuda a determinar para quais valores de a série converge.
A fórmula do Teste da Razão é:
Se , a série converge; se , a série diverge; e se , o teste é inconclusivo.
Passo 3
Vamos identificar o termo geral an = (-1)^n-1 1raizn x^n da nossa série: