Calcule os seguintes limites:
(f)
(f)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular o limite de
quando
tende a mais infinito. Esse exercício faz parte do conteúdo de limites em cálculo, e para resolver, vamos precisar entender como a função arco-tangente se comporta quando o valor de
fica muito grande.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a função
. Ela é a função inversa da tangente, ou seja, para cada valor de
, existe um ângulo cuja tangente é
. Graficamente, a função arco-tangente começa em
e vai até
conforme
vai de
a
.
Passo 3
Agora, vamos pensar no que acontece com
quando
cresce sem limite, ou seja, quando
. Sabemos que a tangente de
é indefinida, mas nos aproximamos desse valor pela direita, a tangente cresce sem parar. Logo, a função inversa, arco-tangente, deve se aproximar de
conforme
aumenta muito.
Passo 4
Para deixar claro, consideramos o comportamento assintótico da função arco-tangente. À medida que
fica cada vez maior,
se aproxima de
, mas nunca ultrapassa esse valor. Isso significa que o limite da função quando
tende a mais infinito é
.
Resposta
Exercícios relacionados
Para cada uma das séries de potências de
abaixo determine o intervalo de convergência:
Calcule os seguintes limites:
©
©
Calcule os seguintes limites:
(a)
(a)
Calcule os seguintes limites:
(b)
(b)