Calcule os seguintes limites:
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Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular o limite quando
tende a menos infinito da função
. Isso envolve entender o comportamento de polinômios no infinito, focando nos termos de maior grau. Vamos precisar identificar quais são esses termos que mais influenciam o valor do limite.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o numerador e o denominador separadamente para identificar os termos de maior grau em cada um. No numerador, os termos são
,
e
. O termo de maior grau aqui é
. No denominador, temos
,
,
e
. O termo de maior grau é
.
Passo 3
Quando estamos calculando limites no infinito de frações polinomiais, os termos de maior grau tanto no numerador quanto no denominador são os que dominam o comportamento da função. Então, podemos simplificar a nossa análise focando apenas nesses termos principais:
Passo 4
Agora, simplificamos a fração dividindo
por
:
Isso ocorre porque
dividido por
é igual a
.
Passo 5
Agora, precisamos calcular o limite de
quando
tende a menos infinito. Sabemos que, conforme
fica cada vez maior em valor absoluto (mesmo sendo negativo),
cresce muito e, portanto,
se aproxima de zero.
Resposta
O limite é igual a
.
Exercícios relacionados
Calcular, por Séries de Potências, o valor do seguintes limites:
Sejam
e
e
e
. Verifique que a área de
é igual à área de
.
Para cada uma das séries de potências de
abaixo determine o intervalo de convergência:
Calcule os seguintes limites:
(f)
(f)