Calcule os seguintes limites:
© lim x -infty 3-2 x+5 x^4x^6+5 x^3-x+9

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular o limite quando tende a menos infinito da função . Isso envolve entender o comportamento de polinômios no infinito, focando nos termos de maior grau. Vamos precisar identificar quais são esses termos que mais influenciam o valor do limite.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o numerador e o denominador separadamente para identificar os termos de maior grau em cada um. No numerador, os termos são , e . O termo de maior grau aqui é . No denominador, temos , , e . O termo de maior grau é .

Passo 3

Quando estamos calculando limites no infinito de frações polinomiais, os termos de maior grau tanto no numerador quanto no denominador são os que dominam o comportamento da função. Então, podemos simplificar a nossa análise focando apenas nesses termos principais:
limx to -infty 5x^4x^6

Passo 4

Agora, simplificamos a fração dividindo 5x^4x^6 = 5x^2 por :
Isso ocorre porque dividido por é igual a .

Passo 5

Agora, precisamos calcular o limite de quando tende a menos infinito. Sabemos que, conforme fica cada vez maior em valor absoluto (mesmo sendo negativo), cresce muito e, portanto, se aproxima de zero.

Resposta

O limite é igual a .

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Calcular, por Séries de Potências, o valor do seguintes limites: lim x 0 arctg x-sen xx^3 cos x
Sejam A = {(x, y) ∈ R² | 1 + x² ≤ y ≤ 2 + x², x ≥ 0} e y ≥ x + x² e B = {(u, v) ∈ R² | 1 <= v <= 2, v >= u} e u ≥ 0. Verifique que a área de A é igual à área de B.
Para cada uma das séries de potências de x abaixo determine o intervalo de convergência: sumn=1^infty(-1)^n-1 1raizn x^n
Calcule os seguintes limites:
(f) lim x +infty arctg(x)