Calcule os seguintes limites:
(a) lim x +infty 10-11 x+27 x^23 x^2-10

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Esse exercício está trabalhando com o conteúdo de limites no infinito, focando em funções racionais (ou seja, quocientes de polinômios). Para resolver, vamos precisar comparar os termos de maior grau no numerador e no denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o termo de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é e no denominador é .

Passo 3

Agora, vamos dividir todos os termos do numerador e do denominador pelo termo de maior grau, que é 10-11 x+27 x^23 x^2-10 = 10x^2 - 11x + 273 - 10x^2 . Isso fica assim:

Passo 4

Em seguida, vamos analisar o comportamento de cada fração quando 0 - 0 + 273 - 0 = 273 tende ao infinito:
  • tende a 0,
  • tende a 0,
  • no denominador também tende a 0.
Então, a expressão fica:

Resposta

O limite é .

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