Para cada sistema abaixo, encontre as matrizes e que expressem o sistema de equações lineares dado como uma única equação matricial e escreva essa equação matricial.
b.
Passo 1
Beleza! A gente vai transformar esse sistema de equações lineares em uma única equação matricial do tipo . Isso envolve montar três matrizes: (a matriz dos coeficientes), (o vetor das incógnitas) e (o vetor dos termos constantes). Vamos precisar identificar os coeficientes das variáveis em cada equação e organizá-los direitinho.
Passo 2
Primeiro, vamos listar todas as variáveis que aparecem no sistema. Olhando as equações, temos , , e . Então, nosso vetor de incógnitas vai ser:
Passo 3
Agora, vamos montar a matriz com os coeficientes das variáveis em cada equação. Se uma variável não aparece em alguma equação, a gente coloca zero na posição correspondente. Vamos por equação:
Primeira equação:
Os coeficientes são: para , para , para e para .
Segunda equação:
Coeficientes: para , para , para e para .
Terceira equação:
Coeficientes: para , para , para e para .
Quarta equação:
Coeficientes: para , para , para e para .
Então, a matriz fica:
Passo 4
O vetor é simplesmente os termos constantes de cada equação. Olhando as equações:
Primeira equação:
Segunda equação:
Terceira equação:
Quarta equação:
Então, temos:
Resposta
Com tudo isso, a equação matricial que representa o sistema é: