Para cada sistema abaixo, encontre as matrizes A, x e b que expressem o sistema de equações lineares dado como uma única equação matricial A x=b e escreva essa equação matricial.
b. rlr2 x1-6 x3+x4 & =2 10 x1+x2-4 x4 & =1 3 x1-5 x2+9 x3-8 x4 & =3 3 x2-x3+7 x4 & =0

Passo 1

Beleza! A gente vai transformar esse sistema de equações lineares em uma única equação matricial do tipo A x = b. Isso envolve montar três matrizes: A (a matriz dos coeficientes), x (o vetor das incógnitas) e b (o vetor dos termos constantes). Vamos precisar identificar os coeficientes das variáveis em cada equação e organizá-los direitinho.

Passo 2

Primeiro, vamos listar todas as variáveis que aparecem no sistema. Olhando as equações, temos x1, x2, x3 e x4. Então, nosso vetor de incógnitas x vai ser:
x = x1 x2 x3 x4

Passo 3

Agora, vamos montar a matriz A com os coeficientes das variáveis em cada equação. Se uma variável não aparece em alguma equação, a gente coloca zero na posição correspondente. Vamos por equação:
  1. Primeira equação: 2x1 - 6x3 + x4 = 2
    Os coeficientes são: 2 para x1, 0 para x2, -6 para x3 e 1 para x4.
  2. Segunda equação: 10x1 + x2 - 4x4 = 1
    Coeficientes: 10 para x1, 1 para x2, 0 para x3 e -4 para x4.
  3. Terceira equação: 3x1 - 5x2 + 9x3 - 8x4 = 3
    Coeficientes: 3 para x1, -5 para x2, 9 para x3 e -8 para x4.
  4. Quarta equação: 3x2 - x3 + 7x4 = 0
    Coeficientes: 0 para x1, 3 para x2, -1 para x3 e 7 para x4.
Então, a matriz A fica:
A = 2 & 0 & -6 & 1 10 & 1 & 0 & -4 3 & -5 & 9 & -8 0 & 3 & -1 & 7

Passo 4

O vetor b é simplesmente os termos constantes de cada equação. Olhando as equações:
  1. Primeira equação: 2
  2. Segunda equação: 1
  3. Terceira equação: 3
  4. Quarta equação: 0
Então, temos:
b = 2 1 3 0

Resposta

Com tudo isso, a equação matricial que representa o sistema é:

$$
2 & 0 & -6 & 1 10 & 1 & 0 & -4 3 & -5 & 9 & -8 0 & 3 & -1 & 7 x1 x2 x3 x4 = 2 1 3 0

$$

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