Resolva cada sistema linear por eliminação de Gauss-Jordan.
b.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares usando a eliminação de Gauss-Jordan. Esse método é uma técnica para encontrar as soluções de sistemas lineares transformando a matriz ampliada do sistema em uma forma reduzida que facilita a identificação das variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema de equações na forma de uma matriz aumentada:

Passo 3

Nosso objetivo é transformar essa matriz em uma forma escalonada reduzida, onde teremos 1s na diagonal principal e 0s abaixo e acima deles. Vamos começar pela primeira coluna.
Passo 3.1: Podemos usar a segunda linha para simplificar, já que ela tem um 1 na primeira posição.

Passo 4

Passo 4.1: Agora, vamos eliminar o 2 da primeira coluna na segunda linha. Fazemos isso multiplicando a primeira linha por 2 e subtraindo da segunda linha:
Linha2 = Linha2 - 2 × Linha1
Passo 4.2: Em seguida, eliminamos o -1 da primeira coluna na terceira linha, somando a primeira linha à terceira:
Linha3 = Linha3 + Linha1

Passo 5

Agora, temos uma matriz triangular superior. Vamos resolver de baixo para cima.
Passo 5.1: A terceira linha nos dá a equação:

Passo 6

Passo 6.1: Substituímos o valor de na segunda linha:

Passo 7

Passo 7.1: Finalmente, substituímos os valores de e na primeira linha:

Resposta

As soluções do sistema são:

Exercícios relacionados

Verifique se os conjuntos são L.I. ou L.D.
Para cada sistema abaixo, encontre as matrizes e que expressem o sistema de equações lineares dado como uma única equação matricial e escreva essa equação matricial.
b.
Verifique se os conjuntos são L.I. ou L.D.
Classifique os operadores abaixo: tal que