Resolva cada sistema linear por eliminação de Gauss-Jordan.
b.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares usando a eliminação de Gauss-Jordan. Esse método é uma técnica para encontrar as soluções de sistemas lineares transformando a matriz ampliada do sistema em uma forma reduzida que facilita a identificação das variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de equações na forma de uma matriz aumentada:
Passo 3
Nosso objetivo é transformar essa matriz em uma forma escalonada reduzida, onde teremos 1s na diagonal principal e 0s abaixo e acima deles. Vamos começar pela primeira coluna.
Passo 3.1: Podemos usar a segunda linha para simplificar, já que ela tem um 1 na primeira posição.
Passo 4
Passo 4.1: Agora, vamos eliminar o 2 da primeira coluna na segunda linha. Fazemos isso multiplicando a primeira linha por 2 e subtraindo da segunda linha:
Linha2 = Linha2 - 2 × Linha1
Passo 4.2: Em seguida, eliminamos o -1 da primeira coluna na terceira linha, somando a primeira linha à terceira:
Linha3 = Linha3 + Linha1
Passo 5
Agora, temos uma matriz triangular superior. Vamos resolver de baixo para cima.
Passo 5.1: A terceira linha nos dá a equação:
Passo 6
Passo 6.1: Substituímos o valor de na segunda linha:
Passo 7
Passo 7.1: Finalmente, substituímos os valores de e na primeira linha: