Verifique se os conjuntos são L.I. ou L.D.
E=R^3 S=(1,0,1),(0,1,1)

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no exercício que você enviou. A questão pede para verificar se o conjunto em é linearmente independente (L.I.) ou linearmente dependente (L.D.). Para resolver isso, vamos usar conceitos de combinação linear e dependência linear.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa um conjunto ser linearmente independente ou dependente. Um conjunto de vetores é linearmente independente se nenhum vetor do conjunto puder ser escrito como uma combinação linear dos outros. Caso contrário, se pelo menos um vetor puder ser expresso como combinação dos demais, o conjunto é linearmente dependente.
Matematicamente, para dois vetores c1 v1 + c2 v2 = 0 e , eles são linearmente independentes se a única solução para a equação
é . Se existir outra solução onde pelo menos um dos coeficientes não é zero, então os vetores são linearmente dependentes.

Passo 3

Agora, vamos aplicar isso aos vetores do conjunto v1 = (1, 0, 1) e v2 = (0, 1, 1) :
c1 v1 + c2 v2 = (0, 0, 0)
Vamos verificar se existe alguma combinação dos vetores que resulte no vetor nulo:
c1 cdot 1 + c2 cdot 0 = 0 c1 cdot 0 + c2 cdot 1 = 0 c1 cdot 1 + c2 cdot 1 = 0
Isso se traduz nas seguintes equações:
Resolvendo:
  1. Da primeira equação:
  2. Da segunda equação:
  3. Substituindo na terceira equação: (confirmando a solução)
Como a única solução é , isso significa que os vetores não podem ser escritos como combinação linear um do outro.

Resposta

O conjunto é linearmente independente.

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