Beleza, vamos dar uma olhada no exercício que você enviou. A questão pede para verificar se o conjunto em é linearmente independente (L.I.) ou linearmente dependente (L.D.). Para resolver isso, vamos usar conceitos de combinação linear e dependência linear.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa um conjunto ser linearmente independente ou dependente. Um conjunto de vetores é linearmente independente se nenhum vetor do conjunto puder ser escrito como uma combinação linear dos outros. Caso contrário, se pelo menos um vetor puder ser expresso como combinação dos demais, o conjunto é linearmente dependente.
Matematicamente, para dois vetores e , eles são linearmente independentes se a única solução para a equação
é . Se existir outra solução onde pelo menos um dos coeficientes não é zero, então os vetores são linearmente dependentes.
Passo 3
Agora, vamos aplicar isso aos vetores do conjunto :
Vamos verificar se existe alguma combinação dos vetores que resulte no vetor nulo:
Isso se traduz nas seguintes equações:
Resolvendo:
Da primeira equação:
Da segunda equação:
Substituindo na terceira equação: (confirmando a solução)
Como a única solução é , isso significa que os vetores não podem ser escritos como combinação linear um do outro.