Para cada sistema abaixo, encontre as matrizes A, x e b que expressem o sistema de equações lineares dado como uma única equação matricial A x=b e escreva essa equação matricial.
a. l3 x1-2 x2+5 x3=0 9 x1-x2+2 x3=7 8 x1+5 x2+4 x3=-1

Passo 1

Beleza, vamos lá! Recebemos um sistema de equações lineares com três equações e três incógnitas. O que precisamos fazer é transformar esse sistema numa única equação matricial do tipo . Para isso, vamos precisar entender como organizar os coeficientes das incógnitas em uma matriz, representar as variáveis em um vetor e colocar os termos constantes em outro vetor.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os coeficientes das variáveis em cada equação. Olhando para o sistema:
3 x1 - 2 x2 + 5 x3 = 0 9 x1 - x2 + 2 x3 = 7 8 x1 + 5 x2 + 4 x3 = -1
Os coeficientes de , e são os números que multiplicam essas variáveis em cada equação.

Passo 3

Agora, vamos montar a matriz A = 3 & -2 & 5 9 & -1 & 2 8 & 5 & 4 com esses coeficientes. Cada linha da matriz corresponde a uma equação do sistema, e cada coluna corresponde a uma variável. Assim:

Passo 4

Em seguida, vamos criar o vetor das incógnitas x = x1 x2 x3 , que contém as variáveis b = 0 7 -1 , e :
E também o vetor dos termos constantes , que contém os números do lado direito das equações:

Passo 5

Agora, juntando tudo, podemos escrever a equação matricial que representa todo o sistema de equações:
A x = b
Então, substituindo pelos valores que encontramos:

[
3 & -2 & 5 9 & -1 & 2 8 & 5 & 4 x1 x2 x3 = 0 7 -1


]

Resposta

A equação matricial que representa o sistema dado é:

[
3 & -2 & 5 9 & -1 & 2 8 & 5 & 4 x1 x2 x3 = 0 7 -1


]

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