Para cada sistema abaixo, encontre as matrizes e que expressem o sistema de equações lineares dado como uma única equação matricial e escreva essa equação matricial.
a.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Recebemos um sistema de equações lineares com três equações e três incógnitas. O que precisamos fazer é transformar esse sistema numa única equação matricial do tipo . Para isso, vamos precisar entender como organizar os coeficientes das incógnitas em uma matriz, representar as variáveis em um vetor e colocar os termos constantes em outro vetor.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os coeficientes das variáveis em cada equação. Olhando para o sistema:
Os coeficientes de , e são os números que multiplicam essas variáveis em cada equação.
Passo 3
Agora, vamos montar a matriz A = 3 & -2 & 5 9 & -1 & 2 8 & 5 & 4 com esses coeficientes. Cada linha da matriz corresponde a uma equação do sistema, e cada coluna corresponde a uma variável. Assim:
Passo 4
Em seguida, vamos criar o vetor das incógnitas x = x1 x2 x3 , que contém as variáveis b = 0 7 -1 , e :
E também o vetor dos termos constantes , que contém os números do lado direito das equações:
Passo 5
Agora, juntando tudo, podemos escrever a equação matricial que representa todo o sistema de equações:
A x = b
Então, substituindo pelos valores que encontramos: