As matrizes aumentadas a seguir estão em forma escalonada. Em cada caso, encontre a única solução para cada sistema:

Passo 1

Beleza, galera! Hoje vamos resolver dois sistemas lineares que estão representados por matrizes aumentadas em forma escalonada. Usaremos álgebra linear, especificamente a técnica de substituição regressiva, pra achar as soluções únicas pra cada sistema. Vamos precisar entender como as matrizes estão montadas e aplicar as equações passo a passo.

Passo 2

Vamos começar com a matriz A:
Essa matriz representa o seguinte sistema de equações:
Observando a última equação, temos , o que significa . Isso é uma contradição, indicando que não há solução para esse sistema. Ou seja, o sistema é inconsistente.

Passo 3

Agora vamos para a matriz B:
Essa matriz representa o seguinte sistema de equações:
Vamos resolver esse sistema usando substituição regressiva, começando pela última equação.

Passo 4

Começamos com a terceira equação:
Agora que já sabemos o valor de , substituímos na segunda equação para encontrar :
Com e conhecidos, substituímos na primeira equação para encontrar :

Resposta

  • Sistema A: Não tem solução (é inconsistente).
  • Sistema B: A solução única é , e .

Exercícios relacionados

Seja um grupo. Mostre que: (b) Se e , então
Verifique se os conjuntos são L.I. ou L.D.
Considere as matrizes:
Quando possível, calcule o que se pede:
(a) ;
(b) ;

(d) .
Para cada sistema abaixo, encontre as matrizes e que expressem o sistema de equações lineares dado como uma única equação matricial e escreva essa equação matricial.
a.