As matrizes aumentadas a seguir estão em forma escalonada. Em cada caso, encontre a única solução para cada sistema:
Passo 1
Beleza, galera! Hoje vamos resolver dois sistemas lineares que estão representados por matrizes aumentadas em forma escalonada. Usaremos álgebra linear, especificamente a técnica de substituição regressiva, pra achar as soluções únicas pra cada sistema. Vamos precisar entender como as matrizes estão montadas e aplicar as equações passo a passo.
Passo 2
Vamos começar com a matriz A:
A = 1 & 2 & 4 0 & 1 & 3 0 & 0 & 1
Essa matriz representa o seguinte sistema de equações:
1x + 2y = 4 0x + 1y = 3 0x + 0y = 1
Observando a última equação, temos , o que significa . Isso é uma contradição, indicando que não há solução para esse sistema. Ou seja, o sistema é inconsistente.
Passo 3
Agora vamos para a matriz B:
B = 1 & -2 & 2 & -2 0 & 1 & -1 & 3 0 & 0 & 1 & 2
Essa matriz representa o seguinte sistema de equações:
Vamos resolver esse sistema usando substituição regressiva, começando pela última equação.
Passo 4
Começamos com a terceira equação:
0x + 0y + 1z = 2 Rightarrow z = 2
Agora que já sabemos o valor de 0x + 1y - 1(2) = 3 Rightarrow y - 2 = 3 Rightarrow y = 5 , substituímos na segunda equação para encontrar 1x - 2(5) + 2(2) = -2 Rightarrow x - 10 + 4 = -2 Rightarrow x - 6 = -2 Rightarrow x = 4 :
Com e conhecidos, substituímos na primeira equação para encontrar :