As matrizes aumentadas a seguir estão em forma escalonada. Em cada caso, encontre a única solução para cada sistema:
Passo 1
Beleza, galera! Hoje vamos resolver dois sistemas lineares que estão representados por matrizes aumentadas em forma escalonada. Usaremos álgebra linear, especificamente a técnica de substituição regressiva, pra achar as soluções únicas pra cada sistema. Vamos precisar entender como as matrizes estão montadas e aplicar as equações passo a passo.
Passo 2
Vamos começar com a matriz A:
Essa matriz representa o seguinte sistema de equações:
Observando a última equação, temos , o que significa . Isso é uma contradição, indicando que não há solução para esse sistema. Ou seja, o sistema é inconsistente.
Passo 3
Agora vamos para a matriz B:
Essa matriz representa o seguinte sistema de equações:
Vamos resolver esse sistema usando substituição regressiva, começando pela última equação.
Passo 4
Começamos com a terceira equação:
Agora que já sabemos o valor de , substituímos na segunda equação para encontrar :
Com e conhecidos, substituímos na primeira equação para encontrar :