Quando possível, calcule o que se pede:
(a) ;
(b) ;
(d) .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que envolve manipulação de matrizes. Mas antes, vamos entender o que está sendo pedido. Temos cinco matrizes dadas: , , , e . O exercício pede para calcular algumas combinações dessas matrizes usando operações como multiplicação por um escalar, adição, transposição e multiplicação de matrizes. Para resolver isso, vamos precisar saber como:
Multiplicar uma matriz por um número (escalar).
Somar duas matrizes.
Transpor uma matriz.
Multiplicar duas matrizes.
Vamos passo a passo resolver cada item solicitado.
Passo 2
(a) Calcular
Primeiro, vamos entender o que significa . Aqui, multiplicamos cada elemento da matriz por 4 e cada elemento da matriz por 2, depois subtraímos a segunda matriz da primeira.
Multiplicação por escalar:
Multiplicar uma matriz por um número significa multiplicar cada elemento da matriz por esse número.
Vamos fazer isso:
Subtração de matrizes:
Para subtrair duas matrizes, subtraímos elemento por elemento.
Passo 3
(b) Calcular
Aqui, vamos multiplicar a matriz transposta de por 2 e depois somar a matriz .
Transposição de matriz ():
Transpor uma matriz significa trocar suas linhas por colunas.
Multiplicação por escalar:
Soma de matrizes:
Para somar duas matrizes, elas precisam ter as mesmas dimensões. Vamos verificar:
Neste item, vamos transpor as matrizes e , multiplicá-las por escalares, subtrair e depois transpor o resultado.
Transposição de e :
Multiplicação por escalares:
Subtração de matrizes:
Transposição do resultado:
Passo 5
(d) Calcular
Vamos multiplicar a matriz pela transposta de , subtrair o dobro de e então transpor o resultado.
Transposição de :
Já vimos que:
Multiplicação de matrizes ():
Para multiplicar duas matrizes, o número de colunas da primeira deve ser igual ao número de linhas da segunda. é e é , então a resultante será uma matriz .