Para cada um dos sistemas descritos pelas equações diferenciais a seguir, determine a função de transferência do sistema.
Passo 1
Então, a gente tem uma equação diferencial que descreve um sistema:
Nosso objetivo aqui é encontrar a função de transferência desse sistema. A função de transferência relaciona a entrada
com a saída
no domínio de Laplace, usando transformadas para facilitar a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para encontrar a função de transferência, a gente usa a Transformada de Laplace nas equações diferenciais. A Transformada de Laplace transforma funções do tempo
para o domínio de
, facilitando a manipulação de derivadas.
Passo 3
Vamos aplicar a Transformada de Laplace em cada termo da equação. Considerando que as condições iniciais são zero (o que simplifica as coisas), temos:
- Transformada de
é - Transformada de
é - Transformada de
é - Transformada de
é
Então, aplicando na equação:
Passo 4
Agora, vamos reorganizar os termos para isolar
de um lado. Primeiro, coloque todos os termos com
de um lado e os com
do outro:
Passo 5
Para encontrar a função de transferência
, basta dividir ambos os lados da equação por
:
Resposta
A função de transferência do sistema é: