Um circuito trifásico balanceado, conectado em , possui e . Nessas condições, sabendo-se que a impedância da linha por fase é igual a , calcule a potência aparente complexa entregue para a carga.

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um circuito trifásico balanceado que está conectado de Y para Delta. A tensão de linha é de e a impedância no Delta é . Também sabemos que a impedância da linha por fase é . Nosso objetivo é calcular a potência aparente complexa que está sendo entregue para a carga. Para isso, vamos precisar usar conceitos de circuitos trifásicos, conexão Y-Delta, e cálculo de potência aparente.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender a configuração do circuito. Como está conectado de Y para Delta, isso significa que a impedância na conexão Delta precisa ser convertida para a equivalência em Y para combinar com as impedâncias da linha. A conversão de impedâncias entre Delta e Y é fundamental para facilitar os cálculos.

Passo 3

A fórmula para converter uma impedância de Delta ( ) para Y ( ) é:
Então, vamos calcular :

Passo 4

Agora, precisamos considerar a impedância da linha por fase, que é . Em uma conexão Y, as impedâncias da linha se combinam com as impedâncias das cargas. Então, a impedância total por fase ( ) será:

Passo 5

Com a impedância total por fase, podemos calcular a corrente por fase usando a Lei de Ohm. A tensão de fase em uma conexão Y é:
Então, a corrente por fase ( ) é:
Para facilitar, vamos calcular o módulo e o ângulo dessa corrente.

Passo 6

Primeiro, calculamos a magnitude de :
E o ângulo :
Então, a corrente por fase em forma fasorial é:

Passo 7

Agora, vamos calcular a potência aparente por fase ( ) usando a fórmula:
Onde é o conjugado da corrente. Então:

Passo 8

Como o sistema é trifásico e balanceado, a potência aparente total ( ) é três vezes a potência por fase:

Resposta

A potência aparente complexa entregue para a carga é aproximadamente .

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