Um circuito trifásico balanceado, conectado em Y-De, possui Van=120 ang<= 0^circ V e ZDe. Nessas condições, sabendo-se que a impedância da linha por fase é igual a 0,4+j 1,2 Omega, calcule a potência aparente complexa entregue para a carga.

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um circuito trifásico balanceado que está conectado de Y para Delta. A tensão de linha Van é de 120 ang<= 0^circ V e a impedância no Delta ZDe é 51 + j45 Omega. Também sabemos que a impedância da linha por fase é 0,4 + j1,2 Omega. Nosso objetivo é calcular a potência aparente complexa que está sendo entregue para a carga. Para isso, vamos precisar usar conceitos de circuitos trifásicos, conexão Y-Delta, e cálculo de potência aparente.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender a configuração do circuito. Como está conectado de Y para Delta, isso significa que a impedância na conexão Delta precisa ser convertida para a equivalência em Y para combinar com as impedâncias da linha. A conversão de impedâncias entre Delta e Y é fundamental para facilitar os cálculos.

Passo 3

A fórmula para converter uma impedância de Delta ( ZDe) para Y ( ZY) é:
ZY = ZDe
Então, vamos calcular ZY:
ZY = 51 + j453 = 17 + j15 Omega

Passo 4

Agora, precisamos considerar a impedância da linha por fase, que é 0,4 + j1,2 Omega. Em uma conexão Y, as impedâncias da linha se combinam com as impedâncias das cargas. Então, a impedância total por fase ( Ztotal) será:
Ztotal = Zlinha + ZY = (0,4 + j1,2) + (17 + j15) = 17,4 + j16,2 Omega

Passo 5

Com a impedância total por fase, podemos calcular a corrente por fase usando a Lei de Ohm. A tensão de fase Vfase em uma conexão Y é:
Vfase = Vlinharaiz3 = 120raiz3 approx 69,28 V
Então, a corrente por fase ( Ifase) é:
Ifase = VfaseZtotal = 69,2817,4 + j16,2
Para facilitar, vamos calcular o módulo e o ângulo dessa corrente.

Passo 6

Primeiro, calculamos a magnitude de Ztotal:
|Ztotal| = raiz17,4^2 + 16,2^2 approx raiz302,76 + 262,44 approx raiz565,2 approx 23,77 Omega
E o ângulo theta:
theta = arctan(16,217,4) approx 43,26^circ
Então, a corrente por fase em forma fasorial é:
Ifase = 69,2823,77 ang<= -43,26^circ approx 2,91 ang<= -43,26^circ A

Passo 7

Agora, vamos calcular a potência aparente por fase ( Sfase) usando a fórmula:
Sfase = Vfase times Ifase^*
Onde Ifase^* é o conjugado da corrente. Então:
Sfase = 69,28 ang<= 0^circ times 2,91 ang<= 43,26^circ = 201,4 ang<= 43,26^circ VA

Passo 8

Como o sistema é trifásico e balanceado, a potência aparente total ( Stotal) é três vezes a potência por fase:
Stotal = 3 times Sfase = 3 times 201,4 ang<= 43,26^circ approx 604,2 ang<= 43,26^circ VA

Resposta

A potência aparente complexa entregue para a carga é aproximadamente 604,2 ang<= 43,26^circ VA.

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