Determine a transformada inversa de Laplace (unilateral) das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar a transformada inversa de Laplace da função . Aqui, vamos usar conceitos de transformadas de Laplace e decomposição em frações parciais para facilitar a inversão. Vamos precisar dividir a fração em partes mais simples que a gente já conhece a transformada inversa.
Passo 2
Primeiro, vamos decompor em frações parciais. Isso significa escrever a função como a soma de termos mais simples. Assumimos a forma:
Passo 3
Agora, vamos encontrar os valores de , e . Multiplicamos ambos os lados por para eliminar os denominadores:
Passo 4
Expandindo e simplificando a equação:
Reagrupando os termos:
Passo 5
Agora, igualamos os coeficientes dos termos correspondentes:
Resolvendo o sistema:
Da terceira equação, .
Substituindo na primeira, .
Substituindo e na segunda, .
Passo 6
Então, a decomposição fica:
Passo 7
Agora, vamos achar a transformada inversa de cada termo separadamente. Lembrando que: