Para cada um dos sistemas lineares abaixo escreva a matriz dos coeficientes, a matriz das variáveis, a matriz dos termos independentes e a representação matricial.
(a) 3 x+5 y & =4 x+2 y & =-2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema linear! O enunciado nos dá duas equações com duas variáveis, e . Nosso objetivo aqui é transformar esse sistema em uma forma matricial. Para isso, vamos precisar identificar a matriz dos coeficientes, a matriz das variáveis e a matriz dos termos independentes.

Passo 2

Primeiro, vamos montar a matriz dos coeficientes. Essa matriz é formada pelos números que estão na frente das variáveis nas equações. No nosso caso:
3 & 5 1 & 2
Aqui, o 3 e o 5 são os coeficientes de e na primeira equação, e 1 e 2 na segunda.

Passo 3

Agora, vamos criar a matriz das variáveis. Essa é simplesmente uma coluna com as variáveis do nosso sistema. Assim:
x y

Passo 4

Em seguida, montamos a matriz dos termos independentes. Essa matriz contém os números que estão sozinhos nas equações, ou seja, os resultados das igualdades:
4 -2
O 4 vem da primeira equação e o -2 da segunda.

Passo 5

Por fim, vamos juntar tudo isso na representação matricial do sistema. A ideia é multiplicar a matriz dos coeficientes pela matriz das variáveis, e igualar à matriz dos termos independentes:

[
3 & 5 1 & 2 x y = 4 -2


]

Resposta

A representação matricial do sistema é:

[
3 & 5 1 & 2 x y = 4 -2


]

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