Sendo e , calcule e .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem dois vetores: e . A missão é calcular o produto vetorial desses vetores, ou seja, e . Para isso, vamos precisar saber como fazer o produto vetorial usando as componentes dos vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto vetorial. A fórmula envolve um determinante com as componentes dos vetores e os vetores unitários , e . A fórmula é a seguinte:
Onde:

Passo 3

Vamos substituir as componentes dos vetores na fórmula. Para temos , e . Para , , e . Ficando assim:

Passo 4

Agora, vamos calcular cada parte:
  1. Para :
  1. Para :
  1. Para :
Substituindo de volta:

Passo 5

Pronto, agora temos o produto vetorial . Para calcular , lembramos que o produto vetorial é anticomutativo, ou seja, . Então:

Resposta

e .

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Para cada um dos sistemas lineares abaixo escreva a matriz dos coeficientes, a matriz das variáveis, a matriz dos termos independentes e a representação matricial.
(a)
[E,19] Prove que
para todo .
Para cada um dos sistemas lineares abaixo escreva a matriz dos coeficientes, a matriz das variáveis, a matriz dos termos independentes e a representação matricial.
(b)
Para cada um dos sistemas lineares abaixo escreva a matriz dos coeficientes, a matriz das variáveis, a matriz dos termos independentes e a representação matricial.
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