Utilizando um método apropriado, resolva o seguinte problema de valor inicial, verificando após a resolução se a solução satisfaz à EDO e à condição inicial:
Resp:

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui. A questão pede pra resolver uma equação diferencial de primeira ordem com uma condição inicial. A equação é:
E a condição inicial é:
Para resolver isso, vamos usar o fator integrante, que é uma técnica comum para resolver equações diferenciais lineares de primeira ordem como essa.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação na forma padrão:
Aqui, e .
O próximo passo é encontrar o fator integrante, que é dado por:

Passo 3

Vamos calcular o fator integrante :
Agora, multiplicamos toda a equação diferencial original por esse fator:
Simplificando o lado direito:

Passo 4

A equação fica então:
Percebemos que o lado esquerdo é a derivada do produto . Ou seja:

Passo 5

Agora, para encontrar , integramos ambos os lados em relação a :
A integral do lado esquerdo simplifica para:
onde é a constante de integração.

Passo 6

Agora isolamos :

Passo 7

Usamos a condição inicial para encontrar :
Substituindo :
Simplificando:
Então, .

Resposta

Finalmente, a solução da equação diferencial é:

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a)
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(a)
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