Para cada um dos sistemas lineares abaixo, (i) encontre as matrizes , e , (ii) escalone a matriz , (iii) determine as variáveis livres e as variáveis dependentes, (iv) classifique e (v) resolva o sistema (quando houver solução).
(j)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um sistema de equações lineares aqui, e o que precisamos fazer é:
Identificar as matrizes A, b e a matriz aumentada [A | b].
Escalonar a matriz aumentada para deixar ela mais simples.
Descobrir quais variáveis são livres e quais são dependentes.
Classificar o sistema (se tem solução única, infinitas soluções ou nenhuma solução).
Resolver o sistema se tiver solução.
Para isso, vamos precisar usar alguns conceitos de álgebra linear, como matrizes, escalonamento e sistemas lineares.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as matrizes A, b e a matriz aumentada [A | b] a partir do sistema dado:
x + 2y - z = 0 2x - y + 3z = 0 4x + 3y + z = 0
Aqui, A é a matriz dos coeficientes das variáveis, b é o vetor dos termos constantes, e [A | b] é a matriz aumentada que junta A e b.
Agora vamos escalonar a matriz aumentada [A | b]. Isso significa que vamos usar operações de linha para transformar a matriz em uma forma mais simples, onde possamos identificar facilmente as soluções.
Passo 3.1: Vamos zerar os elementos abaixo do primeiro 1. Subtraímos 2 vezes a primeira linha da segunda linha e 4 vezes a primeira linha da terceira linha.