Para cada um dos sistemas lineares:
(I) x-y+2 z-w & =-1 2 x+y-2 z-2 w & =-2 -x+2 y-4 z+w & =1 3 x-3 w & =-3
(b) Escreva cada sistema linear como um produto de matrizes, isto é, A X=B.

Passo 1

Beleza, então a gente tem um sistema de equações lineares e precisa escrever ele na forma de um produto de matrizes, ou seja, . Isso significa que vamos organizar os coeficientes das variáveis numa matriz , as variáveis numa coluna e os resultados numa coluna .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os coeficientes de cada variável em cada equação. Olhando o sistema:
x - y + 2z - w = -1 2x + y - 2z - 2w = -2 - x + 2y - 4z + w = 1 3x - 3w = -3
A matriz A = 1 & -1 & 2 & -1 2 & 1 & -2 & -2 -1 & 2 & -4 & 1 3 & 0 & 0 & -3 vai ser formada pelos coeficientes de , , e de cada equação. Então:

Passo 3

Agora, vamos organizar as variáveis numa coluna. As variáveis são X = x y z w , , e , então:

Passo 4

Por fim, vamos colocar os termos constantes das equações numa coluna B = -1 -2 1 -3 :

Resposta

Então, o sistema de equações pode ser escrito como o produto de matrizes A cdot X = B Rightarrow 1 & -1 & 2 & -1 2 & 1 & -2 & -2 -1 & 2 & -4 & 1 3 & 0 & 0 & -3 cdot x y z w = -1 -2 1 -3 , e da seguinte maneira:

[
A \cdot X = B \quad \Rightarrow \quad

\cdot


]

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