Para cada um dos sistemas lineares:
(I)
(b) Escreva cada sistema linear como um produto de matrizes, isto é, A X=B.
Passo 1
Beleza, então a gente tem um sistema de equações lineares e precisa escrever ele na forma de um produto de matrizes, ou seja, . Isso significa que vamos organizar os coeficientes das variáveis numa matriz , as variáveis numa coluna e os resultados numa coluna .
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os coeficientes de cada variável em cada equação. Olhando o sistema:
x - y + 2z - w = -1 2x + y - 2z - 2w = -2 - x + 2y - 4z + w = 1 3x - 3w = -3
A matriz A = 1 & -1 & 2 & -1 2 & 1 & -2 & -2 -1 & 2 & -4 & 1 3 & 0 & 0 & -3 vai ser formada pelos coeficientes de , , e de cada equação. Então:
Passo 3
Agora, vamos organizar as variáveis numa coluna. As variáveis são X = x y z w , , e , então:
Passo 4
Por fim, vamos colocar os termos constantes das equações numa coluna B = -1 -2 1 -3 :
Resposta
Então, o sistema de equações pode ser escrito como o produto de matrizes A cdot X = B Rightarrow 1 & -1 & 2 & -1 2 & 1 & -2 & -2 -1 & 2 & -4 & 1 3 & 0 & 0 & -3 cdot x y z w = -1 -2 1 -3 , e da seguinte maneira: