Para cada um dos sistemas lineares:
(I)
(a) Identifique:
(i) a matriz dos coeficientes do sistema;
(ii) a matriz das incógnitas;
(iii) a matriz dos termos independentes;
(iv) a matriz ampliada

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre sistemas lineares! A gente tem um sistema com quatro equações e quatro incógnitas: , , e . O que precisamos fazer aqui é identificar algumas matrizes importantes que representam esse sistema: a matriz dos coeficientes ( ), a matriz das incógnitas ( ), a matriz dos termos independentes ( ) e a matriz ampliada . Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre a matriz dos coeficientes ( ). Essa matriz é formada pelos números que estão na frente das incógnitas nas equações do sistema. Ou seja, são os números que multiplicam o , o , o e o .
Olha só as equações:
Então, a matriz vai ficar assim:

Passo 3

Agora, vamos identificar a matriz das incógnitas ( ). Essa matriz é bem simples, ela só reúne todas as incógnitas do sistema. No nosso caso, temos quatro incógnitas: , , e . Então, a matriz é:

Passo 4

Em seguida, vamos para a matriz dos termos independentes ( ). Essa matriz contém os valores que estão do outro lado do sinal de igual nas equações, ou seja, os números que não têm as incógnitas.
Olha as equações de novo:
Então, a matriz é:

Passo 5

Por último, vamos montar a matriz ampliada . Essa matriz junta a matriz dos coeficientes com a matriz dos termos independentes , colocando à direita de . Isso facilita muito na hora de resolver o sistema, especialmente usando métodos como a eliminação de Gauss.
Então, a matriz ampliada fica assim:

Resposta

As matrizes identificadas são:

Exercícios relacionados

Determine as equações paramétricas do plano :
(a) que passa pelo ponto e que seja paralelo aos vetores e ;
(b) que passa pela origem de e que seja paralelo aos vetores e .
Determine a equação do plano ortogonal a reta , e que contém o ponto .
Determine as equações paramétricas e simétrica da reta , que passa pelo ponto , e é paralela ao vetor dado:
(a) e ;
(b) e ;
© e ;
(d) e .
Identifiar a cônica, achar a equação no ultima sistema de coordenadas utilizado:
(10 pontos)