Para cada um dos sistemas lineares:
(I)
(a) Identifique:
(i) a matriz dos coeficientes do sistema;
(ii) a matriz das incógnitas;
(iii) a matriz dos termos independentes;
(iv) a matriz ampliada
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre sistemas lineares! A gente tem um sistema com quatro equações e quatro incógnitas: , , e . O que precisamos fazer aqui é identificar algumas matrizes importantes que representam esse sistema: a matriz dos coeficientes (), a matriz das incógnitas (), a matriz dos termos independentes () e a matriz ampliada . Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre a matriz dos coeficientes (). Essa matriz é formada pelos números que estão na frente das incógnitas nas equações do sistema. Ou seja, são os números que multiplicam o , o , o e o .
Olha só as equações:
Então, a matriz vai ficar assim:
Passo 3
Agora, vamos identificar a matriz das incógnitas (). Essa matriz é bem simples, ela só reúne todas as incógnitas do sistema. No nosso caso, temos quatro incógnitas: , , e . Então, a matriz é:
Passo 4
Em seguida, vamos para a matriz dos termos independentes (). Essa matriz contém os valores que estão do outro lado do sinal de igual nas equações, ou seja, os números que não têm as incógnitas.
Olha as equações de novo:
Então, a matriz é:
Passo 5
Por último, vamos montar a matriz ampliada. Essa matriz junta a matriz dos coeficientes com a matriz dos termos independentes , colocando à direita de . Isso facilita muito na hora de resolver o sistema, especialmente usando métodos como a eliminação de Gauss.