Determine as equações paramétricas do plano :
(a) que passa pelo ponto e que seja paralelo aos vetores e ;
(b) que passa pela origem de e que seja paralelo aos vetores e .
Passo 1
Vamos resolver as equações paramétricas de dois planos no espaço tridimensional. No primeiro caso, o plano passa pelo ponto e é paralelo aos vetores e . No segundo caso, o plano passa pela origem e é paralelo aos vetores e . Para resolver, vamos utilizar a forma paramétrica de um plano, que envolve um ponto fixo e dois vetores diretores.
Passo 2
Parte (a): Primeiro, identificamos um ponto pelo qual o plano passa, que é . Além disso, temos dois vetores que são paralelos ao plano: e .
Passo 3
A forma paramétrica de um plano é dada por:
onde é um ponto do plano, e e são os vetores diretores, com e sendo parâmetros reais.
Passo 4
Aplicando os valores de e os vetores e , temos:
Simplificando, a equação paramétrica do plano fica:
Passo 5
Parte (b): Agora, consideramos o plano que passa pela origem e é paralelo aos vetores e .
Passo 6
Usando novamente a forma paramétrica, com e vetores e :