Determine as equações paramétricas do plano :
(a) que passa pelo ponto e que seja paralelo aos vetores e ;
(b) que passa pela origem de e que seja paralelo aos vetores e .

Passo 1

Vamos resolver as equações paramétricas de dois planos no espaço tridimensional. No primeiro caso, o plano passa pelo ponto e é paralelo aos vetores e . No segundo caso, o plano passa pela origem e é paralelo aos vetores e . Para resolver, vamos utilizar a forma paramétrica de um plano, que envolve um ponto fixo e dois vetores diretores.

Passo 2

Parte (a): Primeiro, identificamos um ponto pelo qual o plano passa, que é . Além disso, temos dois vetores que são paralelos ao plano: e .

Passo 3

A forma paramétrica de um plano é dada por:
onde é um ponto do plano, e e são os vetores diretores, com e sendo parâmetros reais.

Passo 4

Aplicando os valores de e os vetores e , temos:
Simplificando, a equação paramétrica do plano fica:

Passo 5

Parte (b): Agora, consideramos o plano que passa pela origem e é paralelo aos vetores e .

Passo 6

Usando novamente a forma paramétrica, com e vetores e :
Simplificando, a equação paramétrica do plano é:

Resposta

As equações paramétricas dos planos são:
(a)
(b)

Exercícios relacionados

Determine a equação do plano ortogonal a reta , e que contém o ponto .
Considere os pontos e de . Verificar se os pontos e são colineares. Caso não sejam, determinar a equação geral do plano que contém esses três pontos.
Para cada um dos sistemas lineares:
(I)
(a) Identifique:
(i) a matriz dos coeficientes do sistema;
(ii) a matriz das incógnitas;
(iii) a matriz dos termos independentes;
(iv) a matriz ampliada
Determine as equações paramétricas e simétrica da reta , que passa pelo ponto , e é paralela ao vetor dado:
(a) e ;
(b) e ;
© e ;
(d) e .