Para cada um dos sistemas lineares:
(I)
(b) Escalone a matriz ampliada .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um sistema de equações lineares e precisamos escalar a matriz ampliada . Isso significa que vamos transformar a matriz para uma forma mais simples, onde é mais fácil resolver as incógnitas. Para isso, vamos usar operações de linhas, como trocar linhas, multiplicar uma linha por um número e somar linhas.
Passo 2
Primeiro, vamos montar a matriz ampliada com base no sistema dado:
Aqui, cada linha representa uma equação do sistema.
Passo 3
Agora, queremos ter um 1 na primeira posição (canto superior esquerdo) para facilitar as operações. Vamos trocar a primeira linha pela segunda, já que a segunda linha começa com 1:
Passo 4
Em seguida, queremos zerar o número abaixo do 1 na primeira coluna. Para isso, vamos substituir a segunda linha pela segunda menos 2 vezes a primeira linha:
Calculando:
Então, a matriz fica:
Passo 5
Agora, queremos ter um 1 na posição (2,2). Para isso, vamos multiplicar a segunda linha por :
Calculando:
Assim, a matriz fica:
Passo 6
Por último, vamos zerar o número acima do 1 na segunda coluna. Para isso, substituímos a primeira linha pela primeira menos a segunda: