Determine se as matrizes estão na forma escalonada reduzida:
© [lll1 & 0 & 0 0 & 0 & 1 0 & 0 & 0]

Passo 1

Beleza, vamos ver o que o exercício pede. Temos uma matriz e precisamos descobrir se ela está na forma escalonada reduzida. Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, onde estudamos como as matrizes podem ser organizadas de forma específica para facilitar resoluções. Para resolver isso, a gente vai precisar conhecer os critérios que definem a forma escalonada reduzida.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é a forma escalonada reduzida. Uma matriz está nessa forma se ela satisfaz os seguintes critérios:
  1. Pivôs principais: Cada linha não nula começa com um 1, chamado de pivô.
  2. Ordem dos pivôs: O pivô de cada linha está à direita do pivô da linha acima.
  3. Zéros acima e abaixo dos pivôs: Cada pivô é o único número diferente de zero na sua coluna.
  4. Linhas nulas: Se houver linhas com todos os elementos iguais a zero, elas estão na parte de baixo da matriz.

Passo 3

Agora, vamos analisar a matriz dada:
1 & 0 & 0 0 & 0 & 1 0 & 0 & 0
Vamos verificar cada um dos critérios da forma escalonada reduzida.

Passo 4

Pivôs principais:
  • Na primeira linha, o primeiro elemento é 1. Tá certo!
  • Na segunda linha, o primeiro número diferente de zero é 1 na terceira coluna. Também tá ok.
  • A terceira linha é toda zero, então não tem pivô. Isso não é problema.

Passo 5

Ordem dos pivôs:
  • O pivô da primeira linha está na coluna 1.
  • O pivô da segunda linha está na coluna 3, que está à direita da coluna 1. Perfeito!
  • Não tem pivô na terceira linha, então não precisa se preocupar.

Passo 6

Zéros acima e abaixo dos pivôs:
  • Na coluna 1, além do pivô (1), os outros elementos são zero. Tá certo.
  • Na coluna 3, além do pivô (1), também temos zeros nas outras posições. Tá tudo certo!

Passo 7

Linhas nulas:
  • A única linha nula está na parte de baixo da matriz. Isso está de acordo com o critério.

Resposta

Sim, a matriz está na forma escalonada reduzida.

Exercícios relacionados

Para cada um dos sistemas lineares:
(I) 2 x-y+z-w & =1 x+y+z & =4
(b) Escalone a matriz ampliada [A mid B].
Para cada um dos sistemas lineares:
(III) x1+x2+2 x3 & =8 -x1-2 x2+3 x3 & =1 3 x1-7 x2+4 x3 & =10
(a) Identifique:
(i) a matriz A dos coeficientes do sistema;
(ii) a matriz X das incógnitas;
(iii) a matriz B dos termos independentes;
(iv) a matriz ampliada [A mid B]
Seja f: R^2 longrightarrow R um funcional linear. Sabendo que f(1,1)=3 e f(3,2)=1, calcule f(1,0) e f(0,1).
Sejam A, B: R^3 longrightarrow P3 transformações lineares. Suponha que A(1,2,1)=B(1,2,1), A(1,1,2)= B(1,1,2) e A(2,1,1)=B(2,1,1). Mostre que A(x, y, z)=B(x, y, z), para todo (x, y, z) in R^3.