Para cada um dos sistemas lineares:
(III)
(a) Identifique:
(i) a matriz A dos coeficientes do sistema;
(ii) a matriz X das incógnitas;
(iii) a matriz B dos termos independentes;
(iv) a matriz ampliada [A mid B]
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de sistemas lineares juntos! O que a gente tem aqui é um sistema com três equações e três incógnitas (, , ). O objetivo da parte (a) é identificar quatro matrizes importantes nesse sistema: a matriz dos coeficientes , a matriz das incógnitas , a matriz dos termos independentes e a matriz ampliada . Para isso, vamos precisar entender como organizar os números das equações em matrizes.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a matriz dos coeficientes x1 + x2 + 2x3 =8 -x1 -2x2 + 3x3 =1 3x1 -7x2 +4x3 =10 . Essa matriz é formada pelos números que estão na frente das incógnitas nas equações. Olhando para o sistema:
A = 1 & 1 & 2 -1 & -2 & 3 3 & -7 & 4
Os coeficientes são:
Primeira equação: 1 (de ), 1 (de ), 2 (de )
Segunda equação: -1 (de ), -2 (de ), 3 (de )
Terceira equação: 3 (de ), -7 (de ), 4 (de )
Então, a matriz fica assim:
Passo 3
Agora, vamos para a matriz das incógnitas X = x1 x2 x3 . Essa matriz é só uma coluna com todas as variáveis do sistema. No nosso caso, são , e :
Passo 4
Em seguida, temos a matriz dos termos independentes B = 8 1 10 . Essa matriz também é uma coluna, mas com os números que estão do lado direito das equações:
Passo 5
Por último, vamos montar a matriz ampliada [A mid B] = 1 & 1 & 2 & mid & 8 -1 & -2 & 3 & mid & 1 3 & -7 & 4 & mid & 10 . Essa matriz combina a matriz dos coeficientes com a matriz dos termos independentes , separadas por uma barra vertical. Assim, fica: