Seja um funcional linear. Sabendo que e , calcule e .
Passo 1
Então, a gente tem um problema envolvendo funções lineares. Especificamente, uma função que é linear. Sabemos que e , e nossa missão é descobrir os valores de e . Para resolver isso, vamos usar as propriedades das funções lineares e montar um sistema de equações.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma função linear. Uma função linear de para pode ser escrita como:
onde e são constantes que a gente precisa descobrir. Aqui, representa e representa .
Passo 3
Agora, vamos usar as informações que a gente tem para montar um sistema de equações. Sabemos que:
Então, temos o seguinte sistema:
Passo 4
Vamos resolver esse sistema para encontrar e . Primeiro, da equação (1), podemos expressar em termos de :
Agora, substituímos esse valor de na equação (2):
Resolvendo para :
Passo 5
Agora que temos , vamos substituir de volta na expressão de :