Seja
um funcional linear. Sabendo que
e
, calcule
e
.
Passo 1
Então, a gente tem um problema envolvendo funções lineares. Especificamente, uma função
que é linear. Sabemos que
e
, e nossa missão é descobrir os valores de
e
. Para resolver isso, vamos usar as propriedades das funções lineares e montar um sistema de equações.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma função linear. Uma função linear
de
para
pode ser escrita como:
onde
e
são constantes que a gente precisa descobrir. Aqui,
representa
e
representa
.
Passo 3
Agora, vamos usar as informações que a gente tem para montar um sistema de equações. Sabemos que:
Então, temos o seguinte sistema:
Passo 4
Vamos resolver esse sistema para encontrar
e
. Primeiro, da equação (1), podemos expressar
em termos de
:
Agora, substituímos esse valor de
na equação (2):
Resolvendo para
:
Passo 5
Agora que temos
, vamos substituir de volta na expressão de
:
Resposta
Portanto,
e
.