Para cada um dos sistemas lineares:
(I)
© Discuta o conjunto solução desse sistema escrevendo a solução geral dos mesmos. Há uma única solução? Infinitas delas? Não há solução?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente analisar um sistema de equações lineares com duas equações e quatro incógnitas: , , e . Nosso objetivo é descobrir todas as possíveis soluções desse sistema, ou seja, encontrar valores para , , e que satisfaçam ambas as equações. Para fazer isso, vamos usar métodos de resolução de sistemas lineares, como a substituição ou a combinação das equações.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever as equações do sistema:
çãçã

Passo 3

Vamos tentar simplificar o sistema para encontrar relações entre as variáveis. Vamos isolar na Equação 2:

Passo 4

Agora, substituímos a expressão de na Equação 1:
Vamos simplificar:

Passo 5

Agora, temos a equação simplificada:
Como temos mais variáveis do que equações, vamos escolher algumas variáveis como “livres”, ou seja, que podem assumir qualquer valor. Vamos escolher e como variáveis livres.

Passo 6

Expressamos em termos de e :

Passo 7

Agora, lembrando que , substituímos :

Resposta

Então, o conjunto solução do sistema é dado por:
Isso significa que existem infinitas soluções, pois podemos escolher qualquer valor para e , e então e são determinados a partir desses valores.

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