Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente analisar um sistema de equações lineares com duas equações e quatro incógnitas: , , e . Nosso objetivo é descobrir todas as possíveis soluções desse sistema, ou seja, encontrar valores para , , e que satisfaçam ambas as equações. Para fazer isso, vamos usar métodos de resolução de sistemas lineares, como a substituição ou a combinação das equações.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever as equações do sistema:
Passo 3
Vamos tentar simplificar o sistema para encontrar relações entre as variáveis. Vamos isolar na Equação 2:
Passo 4
Agora, substituímos a expressão de na Equação 1:
Vamos simplificar:
Passo 5
Agora, temos a equação simplificada:
Como temos mais variáveis do que equações, vamos escolher algumas variáveis como “livres”, ou seja, que podem assumir qualquer valor. Vamos escolher e como variáveis livres.
Passo 6
Expressamos em termos de e :
Passo 7
Agora, lembrando que , substituímos :
Resposta
Então, o conjunto solução do sistema é dado por:
Isso significa que existem infinitas soluções, pois podemos escolher qualquer valor para e , e então e são determinados a partir desses valores.