(1,0 ponto) Sejam e pontos do espaço. Calcule a área do paralelogramo que tem como arestas adjacentes os segmentos e .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem três pontos no espaço: , e . A pergunta é pra calcular a área de um paralelogramo que tem como lados os segmentos entre e , e entre e . Para resolver isso, vamos usar vetores e o produto vetorial, que nos ajuda a achar a área desse paralelogramo.

Passo 2

Primeiro, a gente precisa encontrar os vetores que representam os lados do paralelogramo. Esses vetores são dados pelos segmentos e .
O vetor é calculado subtraindo as coordenadas de de :
Já o vetor é:

Passo 3

Agora que temos os dois vetores, vamos usar o produto vetorial (ou produto cruzado) para encontrar uma nova vetor que é perpendicular aos dois originais. A magnitude desse vetor resultante é igual à área do paralelogramo formado pelos vetores e .
O produto vetorial é dado por:
Calculando o determinante:

Passo 4

Agora, vamos calcular a magnitude desse vetor resultante para encontrar a área do paralelogramo:
Á

Resposta

A área do paralelogramo é igual a unidades de área.

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Para cada um dos sistemas lineares:
(I)
© Discuta o conjunto solução desse sistema escrevendo a solução geral dos mesmos. Há uma única solução? Infinitas delas? Não há solução?
Escreva definição de um base de .(2 pontos)
Sejam e retas paralelas aos vetores e , respectivamente. Suponha que . Determinar um ponto da reta , equidistante às retas e .
Encontre o ângulo entre os planos:
(a) e
(b) e ;
© e ;
(d) e .