Escreva definição de um base de
.(2 pontos)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a questão pede é para escrever a definição de uma base de um espaço vetorial
. Estamos no assunto de álgebra linear, e para resolver isso, vamos precisar entender o que é uma base e quais são suas características principais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que um espaço vetorial é basicamente um conjunto de vetores que você pode somar e multiplicar por escalar (números) seguindo certas regras. A base é um conjunto especial de vetores nesse espaço.
Passo 3
Então, uma base de
é um conjunto de vetores que satisfaz dois critérios importantes:
-
Linearmente independentes: Isso quer dizer que nenhum vetor da base pode ser escrito como combinação linear dos outros vetores da base. Em outras palavras, cada vetor traz uma nova direção no espaço.
-
Geração do espaço: Significa que qualquer vetor em
pode ser escrito como uma combinação linear dos vetores da base. Ou seja, os vetores da base ‘geram’ todo o espaço.
Passo 4
Matematicamente, podemos escrever a definição assim:
Uma base de
é um conjunto de vetores
tais que:
-
Linearmente independentes: Se a combinação
implica que todos os coeficientes são iguais a zero. -
Espaço gerado: Para todo vetor
em , existe uma combinação linear dos vetores da base que resulta em , ou seja, para alguns escalares .
Resposta
Portanto, uma base de
é um conjunto de vetores linearmente independentes que geram todo o espaço
.
Exercícios relacionados
(1,0 ponto) Determine o produto vetorial
, onde
e
.
(1,0 ponto) Determine os valores de
e
de modo que o vetor
tenha norma igual a
e seja perpendicular ao vetor
.
Para cada um dos sistemas lineares:
(I)
© Discuta o conjunto solução desse sistema escrevendo a solução geral dos mesmos. Há uma única solução? Infinitas delas? Não há solução?
(I)
© Discuta o conjunto solução desse sistema escrevendo a solução geral dos mesmos. Há uma única solução? Infinitas delas? Não há solução?
(1,0 ponto) Sejam
e
pontos do espaço. Calcule a área do paralelogramo
que tem como arestas adjacentes os segmentos
e
.