Escreva definição de um base de W.(2 pontos)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a questão pede é para escrever a definição de uma base de um espaço vetorial W. Estamos no assunto de álgebra linear, e para resolver isso, vamos precisar entender o que é uma base e quais são suas características principais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que um espaço vetorial é basicamente um conjunto de vetores que você pode somar e multiplicar por escalar (números) seguindo certas regras. A base é um conjunto especial de vetores nesse espaço.

Passo 3

Então, uma base de W é um conjunto de vetores que satisfaz dois critérios importantes:
  1. Linearmente independentes: Isso quer dizer que nenhum vetor da base pode ser escrito como combinação linear dos outros vetores da base. Em outras palavras, cada vetor traz uma nova direção no espaço.
  2. Geração do espaço: Significa que qualquer vetor em W pode ser escrito como uma combinação linear dos vetores da base. Ou seja, os vetores da base ‘geram’ todo o espaço.

Passo 4

Matematicamente, podemos escrever a definição assim:
Uma base de W é um conjunto de vetores v1, v2, dots, vn tais que:
  1. Linearmente independentes: Se a combinação c1v1 + c2v2 + dots + cnvn = 0 implica que todos os coeficientes c1, c2, dots, cn são iguais a zero.
  2. Espaço gerado: Para todo vetor w em W, existe uma combinação linear dos vetores da base que resulta em w, ou seja, w = c1v1 + c2v2 + dots + cnvn para alguns escalares c1, c2, dots, cn.

Resposta

Portanto, uma base de W é um conjunto de vetores linearmente independentes que geram todo o espaço W.

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