Escreva definição de um base de .(2 pontos)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a questão pede é para escrever a definição de uma base de um espaço vetorial . Estamos no assunto de álgebra linear, e para resolver isso, vamos precisar entender o que é uma base e quais são suas características principais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que um espaço vetorial é basicamente um conjunto de vetores que você pode somar e multiplicar por escalar (números) seguindo certas regras. A base é um conjunto especial de vetores nesse espaço.

Passo 3

Então, uma base de é um conjunto de vetores que satisfaz dois critérios importantes:
  1. Linearmente independentes: Isso quer dizer que nenhum vetor da base pode ser escrito como combinação linear dos outros vetores da base. Em outras palavras, cada vetor traz uma nova direção no espaço.
  2. Geração do espaço: Significa que qualquer vetor em pode ser escrito como uma combinação linear dos vetores da base. Ou seja, os vetores da base ‘geram’ todo o espaço.

Passo 4

Matematicamente, podemos escrever a definição assim:
Uma base de é um conjunto de vetores tais que:
  1. Linearmente independentes: Se a combinação implica que todos os coeficientes são iguais a zero.
  2. Espaço gerado: Para todo vetor em , existe uma combinação linear dos vetores da base que resulta em , ou seja, para alguns escalares .

Resposta

Portanto, uma base de é um conjunto de vetores linearmente independentes que geram todo o espaço .

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(1,0 ponto) Determine o produto vetorial , onde e .
(1,0 ponto) Determine os valores de e de modo que o vetor tenha norma igual a e seja perpendicular ao vetor .
Para cada um dos sistemas lineares:
(I)
© Discuta o conjunto solução desse sistema escrevendo a solução geral dos mesmos. Há uma única solução? Infinitas delas? Não há solução?
(1,0 ponto) Sejam e pontos do espaço. Calcule a área do paralelogramo que tem como arestas adjacentes os segmentos e .